Precálculo Ejemplos

$(- 2, - 7)$ , $y = - 3 x$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 3$ .

$m = - 3$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 3}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{- 3}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Paso 3.2

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{3})$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $\frac{1}{3}$ y un punto dado $(- 2, - 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 5.1.1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 5.1.1.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.1.2.3

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}$

Paso 5.1.2.5.2

Resta $21$ de $2$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

Paso 6

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