Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 4 \\ 14 & 3 \\ 14 & 4 \\ 15 & 6 \\ 15 & 10 \\ 15 & 3 \\ 16 & 6 \\ 16 & 10 \end{array}$

Paso 1

La pendiente de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 2

La intersección con y de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 3

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 8 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16$

Paso 4

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 113$

Paso 5

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 3 + 6 + 10$

Paso 6

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 46$

Paso 7

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 14 \cdot 4 + 15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 15 \cdot 3 + 16 \cdot 6 + 16 \cdot 10$

Paso 8

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 671$

Paso 9

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(16)}^{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1643$

Paso 11

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 322$

Paso 13

Completa con los valores calculados.

$m = \frac{8 (671) - 113 \cdot 46}{8 (1643) - {(113)}^{2}}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

$m = 0.45\overline{3}$

Paso 15

Completa con los valores calculados.

$b = \frac{(46) (1643) - 113 \cdot 671}{8 (1643) - {(113)}^{2}}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

$b = - 0.65\overline{3}$

Paso 17

Completa con los valores de la pendiente $m$ y la intersección con y $b$ en la fórmula de la ecuación explícita.

$y = 0.45\overline{3} x - 0.65\overline{3}$

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