Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x$

Paso 7

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

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Paso 10.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Paso 10.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + x + C$

Paso 10.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

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