Cálculo Ejemplos

Obtener la tangente en un punto dado con la definición de límite
,
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Comprueba si el punto dado está en la gráfica de la función dada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2
Suma y .
Paso 2.1.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.2
Como , el punto está en la gráfica.
El punto está en la gráfica.
El punto está en la gráfica.
Paso 3
La pendiente de la tangente es la derivada de la expresión.
La derivada de
Paso 4
Considera la definición límite de la derivada.
Paso 5
Obtén los componentes de la definición.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Evalúa la función en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.1.3.2
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.3.2.1
Reordena y .
Paso 5.1.2.1.3.2.2
Suma y .
Paso 5.1.2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 5.1.2.1.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 5.2
Reordena.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Mueve .
Paso 5.2.2
Mueve .
Paso 5.2.3
Reordena y .
Paso 5.3
Obtén los componentes de la definición.
Paso 6
Inserta los componentes.
Paso 7
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.2
Multiplica por .
Paso 7.1.3
Multiplica por .
Paso 7.1.4
Resta de .
Paso 7.1.5
Suma y .
Paso 7.1.6
Resta de .
Paso 7.1.7
Suma y .
Paso 7.1.8
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1.8.1
Factoriza de .
Paso 7.1.8.2
Factoriza de .
Paso 7.1.8.3
Factoriza de .
Paso 7.1.8.4
Factoriza de .
Paso 7.1.8.5
Factoriza de .
Paso 7.2
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.1.2
Divide por .
Paso 7.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.4
Reordena y .
Paso 8
Evalúa el límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 8.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 8.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 8.4
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 9
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 10
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.1
Multiplica por .
Paso 10.2
Suma y .
Paso 11
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1
Multiplica por .
Paso 11.2
Suma y .
Paso 12
La pendiente es y el punto es .
Paso 13
Obtén el valor de con la fórmula para la ecuación de una línea.
Toca para ver más pasos...
Paso 13.1
Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener .
Paso 13.2
Sustituye el valor de en la ecuación.
Paso 13.3
Sustituye el valor de en la ecuación.
Paso 13.4
Sustituye el valor de en la ecuación.
Paso 13.5
Obtén el valor de .
Toca para ver más pasos...
Paso 13.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 13.5.2
Multiplica por .
Paso 13.5.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 13.5.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 13.5.3.2
Resta de .
Paso 14
Ahora que se conocen los valores de (pendiente) y (intersección con y), sustitúyelos en para obtener la ecuación de la línea.
Paso 15
Ingresa TU problema
Mathway requiere JavaScript y un navegador moderno.