Álgebra Ejemplos

Obtén una base ortonormal mediante el método de Gram-Schmidt
Paso 1
Asigna un nombre a cada vector.
Paso 2
El primer vector ortogonal es el primer vector del conjunto dado de vectores.
Paso 3
Usa la fórmula para hallar los demás vectores ortogonales.
Paso 4
Obtén el vector ortogonal .
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Paso 4.1
Usa la fórmula para obtener .
Paso 4.2
Sustituye por .
Paso 4.3
Obtén .
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Paso 4.3.1
Obtén el producto escalar.
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Paso 4.3.1.1
El producto escalar de dos vectores es la suma de los productos de los componentes.
Paso 4.3.1.2
Simplifica.
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Paso 4.3.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.3.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 4.3.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.3.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.3.1.2.2
Suma y .
Paso 4.3.1.2.3
Suma y .
Paso 4.3.2
Obtén la norma de .
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Paso 4.3.2.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 4.3.2.2
Simplifica.
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Paso 4.3.2.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3.2.2.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3.2.2.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3.2.2.4
Suma y .
Paso 4.3.2.2.5
Suma y .
Paso 4.3.3
Obtén la proyección de en usando la fórmula de proyección.
Paso 4.3.4
Sustituye por .
Paso 4.3.5
Sustituye por .
Paso 4.3.6
Sustituye por .
Paso 4.3.7
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.3.7.1
Reescribe como .
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Paso 4.3.7.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.7.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.7.1.3
Combina y .
Paso 4.3.7.1.4
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.7.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.7.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.7.1.5
Evalúa el exponente.
Paso 4.3.7.2
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.3.7.3
Simplifica cada elemento de la matriz.
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Paso 4.3.7.3.1
Multiplica por .
Paso 4.3.7.3.2
Multiplica por .
Paso 4.3.7.3.3
Multiplica por .
Paso 4.4
Sustituye la proyección.
Paso 4.5
Simplifica.
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Paso 4.5.1
Combina cada componente de los vectores.
Paso 4.5.2
Resta de .
Paso 4.5.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 4.5.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.5.5
Resta de .
Paso 4.5.6
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 4.5.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.5.8
Resta de .
Paso 5
Obtén la base ortonormal dividiendo cada vector ortogonal por su norma.
Paso 6
Obtén el vector unitario de , donde .
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Paso 6.1
Para obtener un vector unitario en la misma dirección de un vector , divídelo por la norma de .
Paso 6.2
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 6.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.4
Suma y .
Paso 6.3.5
Suma y .
Paso 6.4
Divide el vector por su norma.
Paso 6.5
Divide cada elemento del vector por .
Paso 7
Obtén el vector unitario de , donde .
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Paso 7.1
Para obtener un vector unitario en la misma dirección de un vector , divídelo por la norma de .
Paso 7.2
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 7.3
Simplifica.
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Paso 7.3.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
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Paso 7.3.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.3
Multiplica por .
Paso 7.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.5
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.6
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.7
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.3.8
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.9
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.10
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.3.11
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.3.13
Suma y .
Paso 7.3.14
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.3.15
Suma y .
Paso 7.3.16
Cancela el factor común de y .
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Paso 7.3.16.1
Factoriza de .
Paso 7.3.16.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.16.2.1
Factoriza de .
Paso 7.3.16.2.2
Cancela el factor común.
Paso 7.3.16.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.17
Reescribe como .
Paso 7.4
Divide el vector por su norma.
Paso 7.5
Divide cada elemento del vector por .
Paso 7.6
Simplifica.
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Paso 7.6.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.6.2
Multiplica por .
Paso 7.6.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.6.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.6.5
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.6.6
Multiplica por .
Paso 7.6.7
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.6.8
Multiplica por .
Paso 8
Sustituye los valores conocidos.
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