Álgebra Ejemplos

$2^{2 x + 4} = 3$

Halla el logaritmo neperiano de ambos lados de la ecuación para quitar la variable del exponente.

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

Expande $\ln (2^{2 x + 4})$ moviendo $2 x + 4$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

Aplicar al propiedad distributiva.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

Mover todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Mover todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Restar $4 \ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

Sumar $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

Dividir cada término por $2 \ln (2)$ y simplificar.

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Dividir cada término de $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ por $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Simplifica $\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)}$ .

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Anula el factor común de $2$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Sustituya la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Anula el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Divida $x$ entre $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Simplifique cada término.

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Cancelar el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Cancelar los factores comunes.

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Factoriza $2$ a partir de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Cancele el factor común.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Sustituya la expresión.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Anula el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancele el factor común.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Divida $- 2$ entre $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

El resultado se puede mostrar en múltiples formas.

Forma exacta:

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 1.20751874 \dots$

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