Álgebra Ejemplos

Obtener el plano que pasa por (1,2,-3) (3,5,-3) paralelo a la línea que pasa por (1,-1,1) (-2,-2,-2)
, , ,
Paso 1
Dados los puntos y , obtén un plano que contenga los puntos y que sea paralelo a la línea .
Paso 2
Primero, calcula el vector de dirección de la línea que pasa por los puntos y . Esto se puede hacer si se toman los valores de las coordenadas del punto y se restan del punto .
Paso 3
Reemplaza los valores , y y luego simplifica para obtener el vector de dirección para la línea .
Paso 4
Calcula el vector de dirección de una línea que pasa por los puntos y con el mismo método.
Paso 5
Reemplaza los valores , y y luego simplifica para obtener el vector de dirección para la línea .
Paso 6
El plano de la solución contendrá una línea con los puntos y y con el vector de dirección . Para que este plano sea paralelo a la línea , obtén el vector normal del plano, que también es ortogonal al vector de dirección de la línea . Calcula el vector normal mediante la obtención del producto cruzado x , para lo cual hay que obtener el determinante de la matriz .
Paso 7
Calcula el determinante.
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Paso 7.1
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila por su cofactor y suma.
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Paso 7.1.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 7.1.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 7.1.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 7.1.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 7.1.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 7.1.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 7.1.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 7.1.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 7.1.9
Suma los términos juntos.
Paso 7.2
Evalúa .
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Paso 7.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 7.2.2
Simplifica el determinante.
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Paso 7.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 7.2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.2
Multiplica .
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Paso 7.2.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.2.2.2
Suma y .
Paso 7.3
Evalúa .
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Paso 7.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 7.3.2
Simplifica el determinante.
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Paso 7.3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 7.3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2.1.2
Multiplica .
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Paso 7.3.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.3.2.2
Suma y .
Paso 7.4
Evalúa .
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Paso 7.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 7.4.2
Simplifica el determinante.
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Paso 7.4.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 7.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 7.4.2.1.2
Multiplica .
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Paso 7.4.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.4.2.2
Suma y .
Paso 7.5
Simplifica cada término.
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Paso 7.5.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.5.2
Multiplica por .
Paso 8
Resuelve la expresión en el punto dado que está en el plano. Esto se usa para calcular la constante de la ecuación en el plano.
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Paso 8.1
Simplifica cada término.
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Paso 8.1.1
Multiplica por .
Paso 8.1.2
Multiplica por .
Paso 8.1.3
Multiplica por .
Paso 8.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 8.2.1
Suma y .
Paso 8.2.2
Resta de .
Paso 9
Suma la constante para encontrar que la ecuación del plano sea .
Paso 10
Multiplica por .
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