Elementarmathematik Beispiele Gleichungssysteme

Ermittle y mithilfe des Proportionalitätsfaktors

$y = 15$ , $x = 10$ , $x = 6$

Schritt 1

Wenn zwei variable Größen ein konstantes Verhältnis haben, wird ihre Beziehung Proportionalität genannt. Man sagt, dass sich eine Variable direkt mit der anderen ändert. Die Formel für Proportionalität ist $y = k x$ , wobei $k$ die Proportionalitätskonstante ist.

$y = k x$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $k$ , der Proportionalitätskonstanten, auf.

$k = \frac{y}{x}$

Schritt 3

Ersetze die Variablen $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$k = \frac{15}{10}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$k = \frac{5 (3)}{10}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$k = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Verwende die Formel $y = k x$ , um $\frac{3}{2}$ für $k$ und $6$ für $x$ einzusetzen.

$y = (\frac{3}{2}) \cdot (6)$

Schritt 6

Löse nach auf.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $6$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot (6)$

Schritt 6.2

Multipliziere $\frac{3}{2}$ mit $6$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{3}{2}) \cdot (6)$

Schritt 6.4

Vereinfache $(\frac{3}{2}) \cdot (6)$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 6.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 6.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 \cdot 3$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = 9$

Gib DEINE Aufgabe ein