Elementarmathematik Beispiele

$x + y - z = 3$ , $2 x - 8 y + 13 z = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = 3 - y$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $8 y$ von $- 2 y$ .

$6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $2 z$ und $13 z$ .

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y + 15 z = 1 - 6$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $15 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y = 1 - 6 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10 y = - 5 - 15 z$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 y = - 5 - 15 z$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $- 10$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5$ heraus.

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $- 10$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 15 z$ heraus.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 2.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.6

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.7.1

Kombiniere $z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.9

Addiere $- 3 z$ und $2 z$ .

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $\frac{1}{2}$ und $\frac{3 z}{2}$ um.

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein