Algebravorstufe Beispiele

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ , $(1, 0)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $21$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

Schritt 5.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 5.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{7}$ in den Zähler.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 5.3.1.2

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 5.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

Schritt 5.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $21$ mit $0$ .

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $12$ von $0$ .

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $7$ von $21$ .

$m = \frac{- 12}{14}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $14$ .

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Schritt 5.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

Schritt 5.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 6}{7}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{6}{7}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ um.

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Schritt 6.5.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Schritt 6.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Schritt 6.5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Schritt 6.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Addiere $\frac{2}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

Schritt 6.5.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{4 + 2}{7}$

Schritt 6.5.3.3

Addiere $4$ und $2$ .

$b = \frac{6}{7}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein