Lineare Algebra Beispiele

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

Schritt 1

Verwende die Formel für das Skalarprodukt, um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu ermitteln.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Schritt 2

Berechne das Skalarprodukt.

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Schritt 2.1

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Schritt 3

Bestimme den Betrag von $a⃗$ .

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Schritt 3.1

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Schritt 3.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Schritt 3.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Schritt 3.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| a⃗ | = 1$

Schritt 4

Bestimme den Betrag von $b⃗$ .

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Schritt 4.1

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Schritt 4.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Schritt 4.2.3

Addiere $0$ und $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Schritt 4.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Schritt 5

Setze die Werte in die Formel ein.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Schritt 6.2

Dividiere $0$ durch $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Schritt 6.3

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $90$ .

$θ = 90$

Gib DEINE Aufgabe ein