Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ als Gleichung.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ für $f (4)$ und $f (- 3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.4

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.5

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.7.2

Addiere $18$ und $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19}{2}$ in den Zähler.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.9

Addiere $32$ und $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.4.10

Subtrahiere $19$ von $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $2 (- (- 3))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Schritt 3.5.3

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{14}{14}$

Schritt 3.6

Dividiere $14$ durch $14$ .

$1$

Gib DEINE Aufgabe ein