Finite Mathematik Beispiele

Bestimmen, ob surjektiv (Eindeutig)
Man sagt, dass eine Funktion eine Surjektion ist, wenn jedes Element im Wertebereich ein Abbild von mindestens einem Element des Definitionsbereichs ist. Das bedeutet, dass der Wertebereich von alle reellen Zahlen umfassen muss, damit die Funktion surjektiv ist. Wenn der Wertebereich nicht alle reellen Zahlen umfasst bedeutet dies, dass es Elemente im Wertebereich gibt, die keine Abbilder irgendeines Elements des Definitionsbereiches sind.
Der Wertebereich sollte alle reellen Zahlen umfassen
Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel.
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Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
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Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Mutltipliziere mit .
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Vereinfache jeden Term.
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Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Öffnet nach Oben
Ermittle den Scheitelpunkt .
Der Wertebereich einer nach oben offenen Parabel beginnt bei ihrem Scheitelpunkt und reicht bis unendlich.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Der Wertebereich umfasst nicht alle reellen Zahlen, d.h., es gibt ein , das ein Abbild keines Elements des Definitionsbereichs ist.
Nicht surjektiv
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