ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$1$ , $2$ , $4$ , $8$ , $16$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $2$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = 2$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 1$ و $r = 2$ .

$a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}$

خطوة 4

اضرب $2^{n - 1}$ في $1$ .

$a_{n} = 2^{n - 1}$

خطوة 5

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

خطوة 6

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{7}$ .

$S_{7} = 1 \cdot \frac{{(2)}^{7} - 1}{2 - 1}$

خطوة 7

اضرب $\frac{{(2)}^{7} - 1}{2 - 1}$ في $1$ .

$S_{7} = \frac{{(2)}^{7} - 1}{2 - 1}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$S_{7} = \frac{128 - 1}{2 - 1}$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من $128$ .

$S_{7} = \frac{127}{2 - 1}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $2$ .

$S_{7} = \frac{127}{1}$

خطوة 9.2

اقسِم $127$ على $1$ .

$S_{7} = 127$

خطوة 10

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{7} = 127$

إدخال مسألتك