حساب التفاضل والتكامل الأمثلة مفاهيم وعبارات الجبر

أوجِد الفجوات في الرسم البياني

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 1$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 1$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x + 4}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.3

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $\frac{x + 4}{x + 1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{5}{1 + 1}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(1, \frac{5}{2})$

خطوة 6

إدخال مسألتك