حساب التفاضل والتكامل أمثلة

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

حوّل المتراجحة إلى معادلة.

$x^{2} - 10 x = - 9$

أضف $9$ لطرفي المعادلة.

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

حلل $x^{2} - 10 x + 9$ إلى عوامل باستخدام قاعدة AC.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اعتبر الصيغة $x^{2} + b x + c$ . أوجد زوج من الأعداد الصحيحة والذي يكون حاصل ضربهم $c$ وجمعهم $b$ . في هذه الحالة, حاصل ضربهم $9$ وجمعهم $- 10$ .

$- 9, - 1$

اكتب الصيغة المحللة إلى عوامل باستخدام الأعداد الصحيحة.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في الطرف الأيسر للمعادلة يساوي $0$ , فالتعبير بأكمله $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

ضع $x - 9$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x - 9$ ب $0$ .

$x - 9 = 0$

أضف $9$ لطرفي المعادلة.

$x = 9$

ضع $x - 1$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x - 1$ ب $0$ .

$x - 1 = 0$

أضف $1$ لطرفي المعادلة.

$x = 1$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل $(x - 9) (x - 1) = 0$ صحيح.

$x = 9, 1$

استخدم كل جذر لإيجاد مجال للفحص.

$x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

اختر قيمة للاختبار من كل مجال وعوّض بهذه القيمة في المتراجحة لتحدد أي محال يحقق المتراجحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

افحص قيمة على المجال $x < 1$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x < 1$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 0$

بدّل $x$ ب $0$ في المتراجحة الأصلية.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 9$ , وذلك يعني أن الحالة خاطئة.

خطأ

افحص قيمة على المجال $1 < x < 9$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $1 < x < 9$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 5$

بدّل $x$ ب $5$ في المتراجحة الأصلية.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

الطرف الأيسر $- 25$ يساوي الطرف الأيمن $- 9$ , يعني أن الحالة المعطاة صحيحة دائماً.

صح

افحص قيمة على المجال $x > 9$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x > 9$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 12$

بدّل $x$ ب $12$ في المتراجحة الأصلية.

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

الطرف الأيسر $24$ أكبر من الطرف الأيمن $- 9$ , وذلك يعني أن الحالة خاطئة.

خطأ

قارن بين المجالات لتحدد أي منهم يحقق المتراجحة الأصلية.

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

الحل يتضمن كل المجالات الصحيحة.

$1 \leq x \leq 9$

يمكن عرض النتيجة في صيغ متعددة.

صيغة المتراجحة:

$1 \leq x \leq 9$

صيغة المجال:

$[1, 9]$

أدخل مسألتك