حساب التفاضل والتكامل أمثلة

$x^{2} + 10 x - 24 < 0$

حوّل المتراجحة إلى معادلة.

$x^{2} + 10 x - 24 = 0$

حلل $x^{2} + 10 x - 24$ إلى عوامل باستخدام قاعدة AC.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اعتبر الصيغة $x^{2} + b x + c$ . أوجد زوج من الأعداد الصحيحة والذي يكون حاصل ضربهم $c$ وجمعهم $b$ . في هذه الحالة, حاصل ضربهم $- 24$ وجمعهم $10$ .

$- 2, 12$

اكتب الصيغة المحللة إلى عوامل باستخدام الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 12) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في الطرف الأيسر للمعادلة يساوي $0$ , فالتعبير بأكمله $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 12 = 0$

ضع $x - 2$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x - 2$ ب $0$ .

$x - 2 = 0$

أضف $2$ لطرفي المعادلة.

$x = 2$

ضع $x + 12$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x + 12$ ب $0$ .

$x + 12 = 0$

اطرح $12$ من طرفي المعادلة.

$x = - 12$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل $(x - 2) (x + 12) = 0$ صحيح.

$x = 2, - 12$

استخدم كل جذر لإيجاد مجال للفحص.

$x < - 12$

$- 12 < x < 2$

$x > 2$

اختر قيمة للاختبار من كل مجال وعوّض بهذه القيمة في المتراجحة لتحدد أي محال يحقق المتراجحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

افحص قيمة على المجال $x < - 12$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x < - 12$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = - 14$

بدّل $x$ ب $- 14$ في المتراجحة الأصلية.

${(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0$

الطرف الأيسر $32$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ , وذلك يعني أن الحالة المعطاة خاطئة.

خطأ

افحص قيمة على المجال $- 12 < x < 2$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $- 12 < x < 2$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 0$

بدّل $x$ ب $0$ في المتراجحة الأصلية.

${(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0$

الطرف الأيسر $- 24$ يساوي الطرف الأيمن $0$ , يعني أن الحالة المعطاة صحيحة دائماً.

صح

افحص قيمة على المجال $x > 2$ لترى فيما كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختر قيمة من المحال $x > 2$ واختبر اذا كانت تلك القيمة تجعل المتراجحة صحيحة.

$x = 4$

بدّل $x$ ب $4$ في المتراجحة الأصلية.

${(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0$

الطرف الأيسر $32$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ , وذلك يعني أن الحالة المعطاة خاطئة.

خطأ

قارن بين المجالات لتحدد أي منهم يحقق المتراجحة الأصلية.

$x < - 12$ خطأ

$- 12 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - 12$ خطأ

$- 12 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

الحل يتضمن كل المجالات الصحيحة.

$- 12 < x < 2$

يمكن عرض النتيجة في صيغ متعددة.

صيغة المتراجحة:

$- 12 < x < 2$

صيغة المجال:

$(- 12, 2)$

أدخل مسألتك