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有限数学示例

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$5$

$2 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$48 x$

+

$15$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} - 10 x^{2}$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $9 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						+	$9 x^{2}$	-	$45 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 x^{2} - 45 x$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 3 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$
								-	$3 x$	+	$15$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x + 15$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$
								+	$3 x$	-	$15$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$
								+	$3 x$	-	$15$
											$0$

解题步骤 16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{2} + 9 x - 3$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$