Giải tích Ví dụ

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ , $u = x^{2}$

Bước 1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x^{2})$ .

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2}$ . Khi đó, $d u = 2 x d x$ . Viết lại bằng cách sử dụng $u$ và $d u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) d u$

Bước 3

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\sin (x^{2}) + C$