Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x$

Bước 7

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + x + C$

Bước 10.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Nhập bài toán CỦA BẠN