Giải tích Ví dụ

$f (x) = 6 x + 2$

Bước 1

Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 6 (x + h) + 2$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 2$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $6 x + 6 h + 2$ .

$6 x + 6 h + 2$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $6 x$ và $6 h$ .

$6 h + 6 x + 2$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (6 x + 2)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2)}{h}$

Bước 4.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2 (1))}{h}$

Bước 4.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x + 1))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 1 \cdot (2 (3 x + 1))}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) - 2 (3 x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (3 x + 1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Bước 4.1.3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 h) + 2 (3 x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Bước 4.1.3.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 h + 3 x) + 2 (1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

Bước 4.1.3.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x) - 1 \cdot 1)}{h}$

Bước 4.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1 \cdot 1)}{h}$

Bước 4.1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1)}{h}$

Bước 4.1.7

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Bước 4.1.8

Cộng $3 h$ và $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 1 - 1)}{h}$

Bước 4.1.9

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0)}{h}$

Bước 4.1.10

Cộng $3 h$ và $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \cdot (3 h)}{h}$

Bước 4.1.11

Nhân $2$ với $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

Bước 4.2.2

Chia $6$ cho $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 6$

Bước 5

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$6$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN