Тригонометрия Примеры Радианная мера и тригонометрические функции

Найти значения тригонометрических функций, используя тождества

$\tan (x) = \frac{4}{3}$ , $\cos (x) = \frac{3}{5}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\sin (x)$ , используем тот факт, что $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , поэтому $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ , затем подставим известные значения.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 4 \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{4}{5}$

Этап 3

Чтобы найти значение $\cot (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (x)}$ и подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{4})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}$

Этап 5

Чтобы найти значение $\sec (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{3})$

Этап 6.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}$

Этап 7

Чтобы найти значение $\csc (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\sin (x)}$ и подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Этап 8.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}$

Этап 9

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

Введите СВОЮ задачу