Тригонометрия Примеры

$5 i + 3$

Этап 1

Изменим порядок $5 i$ и $3$ .

$3 + 5 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = 3$ и $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Этап 5.3

Добавим $25$ и $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс $\frac{5}{3}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $1.03037682$ .

$θ = 1.03037682$

Этап 8

Подставим значения $θ = 1.03037682$ и $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$