Основы мат. анализа Примеры

$y = \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 3$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.4

Умножим $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{π}{2}$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{3 \cdot 2}$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6

Введите СВОЮ задачу