Основы мат. анализа Примеры

$(5, 4)$ , $(- 9, 7)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(5, 4)$ и $(- 9, 7)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $5$ из $- 9$ .

$m = \frac{3}{- 14}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{14}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{3}{14}$ и координаты заданной точки $(5, 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{3}{14}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{3}{14} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})$

Этап 4.1.5.2

Объединим $5$ и $\frac{3}{14}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

Этап 4.1.6

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{14}{14}$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}$

Этап 4.2.3

Объединим $4$ и $\frac{14}{14}$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $4$ на $14$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $15$ и $56$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу