Основы мат. анализа Примеры

$A = [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 3 & 6 \end{array}]$

Этап 1

Запишем в виде расширенной матрицы для $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

Этап 2.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 2.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 0$

$y = 0$

Этап 4

Запишем вектор решения, найдя решение через свободные переменные в каждой строке.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Этап 5

Запишем в виде множества решений.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Введите СВОЮ задачу