Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

Этап 1

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Этап 2.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

Этап 3

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 4

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$0 - 2 \cdot - 1$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$0 + 2$

Этап 4.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2$

Этап 5

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 6

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу