Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

Этап 1

Разделим $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток $0$ . Если остаток равен $0$ , это означает, что $x - 1$ является множителем для $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Если остаток не равен $0$ , это означает, что $x - 1$ не является множителем для $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Этап 1.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Этап 1.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(- 2)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

Этап 1.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

Этап 1.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 1)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(- 1)$ под следующим членом делимого $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

Этап 1.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Этап 1.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 11)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(- 11)$ под следующим членом делимого $(7)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Этап 1.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Этап 1.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 4)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(- 4)$ под следующим членом делимого $(4)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Этап 1.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

Этап 1.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

Этап 1.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

Этап 2

Остаток от деления $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ равен $0$ , значит, $x - 1$ является делителем $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 1$ — множитель для $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Введите СВОЮ задачу