Основы мат. анализа Примеры

$(2, - 6)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + 36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $36$ .

$r = \sqrt{40}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$r = \sqrt{4 (10)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 6}{2})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- 3$ равна $θ = 288.43494882 °$ .

$r = 2 \sqrt{10}$

$θ = 288.43494882 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{10}, 288.43494882 °)$

Введите СВОЮ задачу