Основы мат. анализа Примеры

$| 8 x + 8 |$

Этап 1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$8 x + 8 \geq 0$

Этап 2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$8 x \geq - 8$

Этап 2.2

Разделим каждый член $8 x \geq - 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $8 x \geq - 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{8}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 8$ на $8$ .

$x \geq - 1$

Этап 3

В части, где $8 x + 8$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$8 x + 8$

Этап 4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$8 x + 8 < 0$

Этап 5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$8 x < - 8$

Этап 5.2

Разделим каждый член $8 x < - 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $8 x < - 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{- 8}{8}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} < \frac{- 8}{8}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 8}{8}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 8$ на $8$ .

$x < - 1$

Этап 6

В части, где $8 x + 8$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (8 x + 8)$

Этап 7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 8 x + 8 & x \geq - 1 \\ - (8 x + 8) & x < - 1 \end{cases}$

Этап 8

Упростим $- (8 x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 8 x + 8 & x \geq - 1 \\ - (8 x) - 1 \cdot 8 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 8.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 8 x + 8 & x \geq - 1 \\ - 8 x - 1 \cdot 8 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

${\begin{cases} 8 x + 8 & x \geq - 1 \\ - 8 x - 8 & x < - 1 \end{cases}$

Введите СВОЮ задачу