Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Назначим множеству имя $S$ для использования в данной задаче.

$S = [\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Составим матрицу, в которой строки будут представлять вектора, входящие в остов.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ - 1 & - 3 & - 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим $R_{2}$ на $R_{1}$ , чтобы поместить ненулевой элемент в $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3.2

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3.3

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $3, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $3, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.4

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Этап 3.5

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $3, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Выполним операцию над строками $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $3, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & - 9 + 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Этап 3.5.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3.6

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3.6.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Преобразуем ненулевые строки в вектор-столбцы, чтобы сформировать базис.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \frac{3}{2} \end{array}]}$

Введите СВОЮ задачу