Конечная математика Примеры

$5 x - y = - 2$ , $3 x - 4 y = 0$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Этап 2

Найдем определитель матрицы коэффициентов $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ в виде определителя.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Этап 2.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

Этап 2.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $5$ на $- 4$ .

$- 20 - 3 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 20 + 3$

Этап 2.3.2

Добавим $- 20$ и $3$ .

$- 17$

$D = - 17$

Этап 3

Так как определитель не равен $0$ , эту систему можно решить с помощью метода Крамера.

Этап 4

Найдем значение $x$ методом Крамера, согласно которому $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим столбец $1$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам $x$ системы на $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

Этап 4.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

Этап 4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$8 + 0 \cdot - 1$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $0$ на $- 1$ .

$8 + 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $8$ и $0$ .

$8$

$D_{x} = 8$

Этап 4.3

Используем формулу для решения относительно $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Подставим в формуле $- 17$ вместо $D$ и $8$ вместо $D_{x}$ .

$x = \frac{8}{- 17}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{17}$

Этап 5

Найдем значение $y$ методом Крамера, согласно которому $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим столбец $2$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам $y$ системы на $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$0 - 3 \cdot - 2$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$0 + 6$

Этап 5.2.2.2

Добавим $0$ и $6$ .

$6$

$D_{y} = 6$

Этап 5.3

Используем формулу для решения относительно $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Подставим в формуле $- 17$ вместо $D$ и $6$ вместо $D_{y}$ .

$y = \frac{6}{- 17}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6}{17}$

Этап 6

Приведем решение системы уравнений.

$x = - \frac{8}{17}$

$y = - \frac{6}{17}$

Введите СВОЮ задачу