Конечная математика Примеры

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$

Этап 1

Среднее квадратическое набора чисел (ср. кв.) — это квадратный корень из суммы квадратов чисел, деленной на количество слагаемых.

$\sqrt{\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.5

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + {(12)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.6

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Этап 2.1.7

Добавим $4$ и $16$ .

$\sqrt{\frac{20 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Этап 2.1.8

Добавим $20$ и $36$ .

$\sqrt{\frac{56 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Этап 2.1.9

Добавим $56$ и $64$ .

$\sqrt{\frac{120 + 100 + 144}{6}}$

Этап 2.1.10

Добавим $120$ и $100$ .

$\sqrt{\frac{220 + 144}{6}}$

Этап 2.1.11

Добавим $220$ и $144$ .

$\sqrt{\frac{364}{6}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $364$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $364$ .

$\sqrt{\frac{2 (182)}{6}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{182}{3}}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{182}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{182 \cdot 3}}{3}$

Этап 2.6.2

Умножим $182$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Десятичная форма:

$7.78888096 \dots$

Введите СВОЮ задачу