Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - 6 x - 9$

Этап 1

Приравняем $x^{2} - 6 x - 9$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x - 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $36$ и $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу