Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ , $x = - 4$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 3 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$6 x - 3 + 0$

Этап 4.2

Добавим $6 x - 3$ и $0$ .

$6 x - 3$

Этап 5

Найдем производную в $x = - 4$ .

$6 (- 4) - 3$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $6$ на $- 4$ .

$- 24 - 3$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из $- 24$ .

$- 27$

Введите СВОЮ задачу