Математический анализ Примеры

$s (q) = 5.2 q$ , $(2, 130)$

Этап 1

Зададим излишек производителя $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ , где $q_{eq}$ — это равновесное количество, а $p_{eq}$ — равновесная цена.

$2 \cdot 130 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Этап 2

Найдем интеграл и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2$ на $130$ .

$260 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Этап 2.2

Поскольку $5.2$ — константа по отношению к $q$ , вынесем $5.2$ из-под знака интеграла.

$260 - (5.2 \int_{0}^{2} q d q)$

Этап 2.3

Умножим $5.2$ на $- 1$ .

$260 - 5.2 \int_{0}^{2} q d q$

Этап 2.4

По правилу степени интеграл $q$ по $q$ имеет вид $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{2})$

Этап 2.5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Этап 2.5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Найдем значение $\frac{q^{2}}{2}$ в $2$ и в $0$ .

$260 - 5.2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 2.5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$260 - 5.2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 2.5.2.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 2.5.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 2.5.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 2.5.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$260 - 5.2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 2.5.2.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 2.5.2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{2})$

Этап 2.5.2.2.4

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 2.5.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 2.5.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 2.5.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{1})$

Этап 2.5.2.2.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$260 - 5.2 (2 - 0)$

Этап 2.5.2.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$260 - 5.2 (2 + 0)$

Этап 2.5.2.2.6

Добавим $2$ и $0$ .

$260 - 5.2 \cdot 2$

Этап 2.5.2.2.7

Умножим $- 5.2$ на $2$ .

$260 - 10.4$

Этап 2.5.2.2.8

Вычтем $10.4$ из $260$ .

$249.6$

Введите СВОЮ задачу