Математический анализ Примеры

,
Этап 1
Проверим непрерывность .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 1.2
 — непрерывное выражение в области .
Функция является непрерывной.
Функция является непрерывной.
Этап 2
Проверим дифференцируемость .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.1.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.1.1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.1.2.3
Умножим на .
Этап 2.1.1.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.1.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.1.2
Первая производная по равна .
Этап 2.2
Выясним, является ли производная непрерывной на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2.2.2
 — непрерывное выражение в области .
Функция является непрерывной.
Функция является непрерывной.
Этап 2.3
Функция является дифференцируемой на , поскольку производная является непрерывной на .
Функция является дифференцируемой.
Функция является дифференцируемой.
Этап 3
Для нахождения длины дуги необходима непрерывность функции и ее производной на отрезке .
Функция и ее производная являются непрерывными на замкнутом интервале .
Этап 4
Найдем производную .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 5
Чтобы найти длину дуги графика функции, воспользуемся формулой .
Этап 6
Найдем интеграл.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 6.2
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Найдем значение в и в .
Этап 6.2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Перенесем влево от .
Этап 6.2.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.3
Добавим и .
Этап 7
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 8
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.