Математический анализ Примеры

$y = 15 x^{3}$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = 15 x^{3}$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15 x^{3}$ по $x$ равна $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$15 (3 x^{2})$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $15$ .

$45 x^{2}$

Этап 3

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $45 x^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $45 x^{2} = 0$ на $45$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $45 x^{2} = 0$ на $45$ .

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{45}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $45$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Решим исходную функцию $f (x) = 15 x^{3}$ в точке $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 15 {(0)}^{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 15 \cdot 0$

Этап 4.2.2

Умножим $15$ на $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 5

Горизонтальная касательной к графику функции $f (x) = 15 x^{3}$ : $y = 0$ .

$y = 0$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу