Найти остаток

$x^{3} - 5 x + 6$ , $x + 2$

Этап 1

Разделим многочлен более высокого порядка на другой многочлен, чтобы найти остаток.

$\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} - 4 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							-	$x$	-	$2$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x - 2$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							+	$x$	+	$2$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							+	$x$	+	$2$
									+	$8$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}$

Этап 18

Остаток — это часть ответа, которая остается после деления на $x + 2$ .

$8$

Введите СВОЮ задачу

Найти остаток

Упрощение многочленов