Алгебра Примеры

Этап 1
Запишем формулу для построения характеристического уравнения .
Этап 2
Единичная матрица размера представляет собой квадратную матрицу с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.
Этап 3
Подставим известное значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Подставим вместо .
Этап 3.2
Подставим вместо .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Умножим на каждый элемент матрицы.
Этап 4.1.2
Упростим каждый элемент матрицы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.4.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.4.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.5
Умножим на .
Этап 4.1.2.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.6.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.6.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.7.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.7.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.8.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.8.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.9
Умножим на .
Этап 4.2
Сложим соответствующие элементы.
Этап 4.3
Упростим каждый элемент.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Добавим и .
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 4.3.3
Добавим и .
Этап 4.3.4
Вычтем из .
Этап 4.3.5
Добавим и .
Этап 4.3.6
Добавим и .
Этап 4.3.7
Добавим и .
Этап 5
Найдем определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов . Если элементов нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в столбце на его алгебраическое дополнение и сложим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Рассмотрим соответствующую схему знаков.
Этап 5.1.2
Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией на схеме знаков.
Этап 5.1.3
Минор для  — это определитель с удаленными строкой и столбцом .
Этап 5.1.4
Умножим элемент на его алгебраическое дополнение.
Этап 5.1.5
Минор для  — это определитель с удаленными строкой и столбцом .
Этап 5.1.6
Умножим элемент на его алгебраическое дополнение.
Этап 5.1.7
Минор для  — это определитель с удаленными строкой и столбцом .
Этап 5.1.8
Умножим элемент на его алгебраическое дополнение.
Этап 5.1.9
Сложим члены.
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.3.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.2.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.4.1.1
Перенесем .
Этап 5.3.2.1.4.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.4.3
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.5
Умножим на .
Этап 5.3.2.2
Добавим и .
Этап 5.3.2.3
Изменим порядок и .
Этап 5.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.4.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.4.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 5.4.2.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 5.4.2.2.2
Добавим и .
Этап 5.5
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Добавим и .
Этап 5.5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.2.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.5.2.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.5.2.2.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.2.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.5.2.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.2.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 5.5.2.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.5.2.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 5.5.2.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.5.2.2.1.5
Умножим на .
Этап 5.5.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 5.5.2.2.2
Добавим и .
Этап 5.5.2.3
Умножим на .
Этап 5.5.3
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.3.1
Добавим и .
Этап 5.5.3.2
Добавим и .
Этап 5.5.4
Изменим порядок и .
Этап 6
Примем характеристический многочлен равным , чтобы найти собственные значения .
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 7.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Приравняем к .
Этап 7.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 7.3.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 7.3.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7.3.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 7.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Приравняем к .
Этап 7.4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.