Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

Этап 1

Составим полный квадрат для $x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$d = 1$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 1.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = 0 - 1$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$e = - 1$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Этап 2

Подставим ${(x + 1)}^{2} - 1$ вместо $x^{2} + 2 x$ в уравнение $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

Этап 3

Перенесем $- 1$ в правую часть уравнения, прибавив $1$ к обеим частям.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

Этап 4

Составим полный квадрат для $y^{2} + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Этап 4.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$d = 1$

Этап 4.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 4.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = 0 - 1$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$e = - 1$

Этап 4.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Этап 5

Подставим ${(y + 1)}^{2} - 1$ вместо $y^{2} + 2 y$ в уравнение $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

Этап 6

Перенесем $- 1$ в правую часть уравнения, прибавив $1$ к обеим частям.

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

Этап 7

Упростим $1 + 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $1$ и $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

Этап 7.2

Добавим $2$ и $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

Введите СВОЮ задачу