Álgebra linear Exemplos

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

Etapa 1

Use a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Etapa 2

Encontre o produto escalar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos dos seus componentes.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $0$ por $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Etapa 3

Encontre a magnitude de $a⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada elemento do vetor.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Etapa 3.2.3

Some $1$ e $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Etapa 3.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| a⃗ | = 1$

Etapa 4

Encontre a magnitude de $b⃗$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada elemento do vetor.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Etapa 4.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Etapa 4.2.3

Some $0$ e $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Etapa 4.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Etapa 5

Substitua os valores na fórmula.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Etapa 6.2

Divida $0$ por $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Etapa 6.3

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$θ = 90$

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