Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

Etapa 1

A distância entre dois vetores $u⃗$ e $v⃗$ em $ℂ^{n}$ é definida como $| | u⃗ - v⃗ | |$ que é a norma euclidiana da diferença $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a norma da diferença $u⃗ - v⃗$ onde $u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ e $v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Crie um vetor da diferença.

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

Etapa 2.2

A norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada elemento do vetor.

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $0$ de $2 i - 3$ .

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Reorganize os termos.

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Some $9$ e $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.8

Subtraia $1$ de $0$ .

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Etapa 2.3.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

Etapa 2.3.10.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

Etapa 2.3.10.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

Etapa 2.3.10.4

Multiplique $i$ por $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

Etapa 2.3.11

Subtraia $2$ de $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

Etapa 2.3.12

Some $0$ e $i$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

Etapa 2.3.13

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.3.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.3.15

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Etapa 2.3.16

Some $0$ e $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Etapa 2.3.17

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

Etapa 2.3.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

Etapa 2.3.19

Some $13$ e $1$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Etapa 2.3.20

Some $14$ e $1$ .

$\sqrt{15}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{15}$

Forma decimal:

$3.87298334 \dots$

Insira SEU problema