기초 미적분 예제

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ , $x + y = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 2 - y$

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ 의 $x$ 를 모두 $2 - y$ 로 바꿉니다.

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(2 - y)}^{2}$ 을 $(2 - y) (2 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - y) (2 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 2 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.5.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.5.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.2

$6 y^{2}$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

단계 3

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.2

$24$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 24 y + 9 y^{2} + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 24 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.1.2

$9 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.1.3

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.1.4

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.1.5

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.2

$u = y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.3.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 8 u$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.3.2.2

$- 8$ 를 $- 2$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.3.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.3.4

최대공약수 $3 u - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.5

$3 y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3 y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.5.2

$3 y - 2 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

단계 3.5.2.2

$3 y = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$3 y = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

단계 3.6

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

단계 3.7

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{2}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 2 - y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{2}{3}$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 - (\frac{2}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

단계 4.2.1.2

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

단계 4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

단계 4.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

단계 4.2.1.4.2

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 2 - y$ 의 $y$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 - (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 2 - 2$

$y = 2$

단계 5.2.1.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

방정식 형태:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

단계 8

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