유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 11 \\ 5 & 10 \\ 5 & 13 \\ 6 & 10 \\ 7 & 11 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 5 + 5 + 5 + 6 + 7$

단계 4

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 28$

단계 5

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 11 + 10 + 13 + 10 + 11$

단계 6

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 55$

단계 7

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 11 + 5 \cdot 10 + 5 \cdot 13 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 11$

단계 8

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = 307$

단계 9

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 160$

단계 11

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 611$

단계 13

계산값을 적습니다.

$m = \frac{5 (307) - 28 \cdot 55}{5 (160) - {(28)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

$m = - 0.3125$

단계 15

계산값을 적습니다.

$b = \frac{(55) (160) - 28 \cdot 307}{5 (160) - {(28)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

$b = 12.75$

단계 17

기울기값 $m$ 과 y절편값 $b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

$y = - 0.3125 x + 12.75$

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