대수 예제

행렬의 영공간에 대한 기저와 차원 구하기
단계 1
에 대한 확대 행렬로 작성합니다.
단계 2
기약 행 사다리꼴을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
단계 2.1.2
을 간단히 합니다.
단계 2.2
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 2.2.2
을 간단히 합니다.
단계 2.3
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 2.3.2
을 간단히 합니다.
단계 2.4
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
단계 2.4.2
을 간단히 합니다.
단계 2.5
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 2.5.2
을 간단히 합니다.
단계 2.6
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 2.6.2
을 간단히 합니다.
단계 3
결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.
단계 4
각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.
단계 5
해를 벡터의 선형 결합으로 작성합니다.
단계 6
해 집합으로 작성합니다.
단계 7
해는 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.
단계 8
벡터가 선형 독립인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
벡터를 나열합니다.
단계 8.2
벡터를 행렬로 작성합니다.
단계 8.3
행렬의 열이 선형으로 종속되었는지 확인하려면 방정식 에 자명하지 않은 해가 있는지 확인합니다.
단계 8.4
에 대한 확대 행렬로 작성합니다.
단계 8.5
기약 행 사다리꼴을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.1
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.1.1
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
단계 8.5.1.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.2
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.2.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.2.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.3
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.3.1
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
단계 8.5.3.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.4
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.4.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.4.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.5
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.5.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.5.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.6
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.6.1
의 각 성분에 을 곱해서 의 항목을 으로 만듭니다.
단계 8.5.6.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.7
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.7.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.7.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.8
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.8.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.8.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.9
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.9.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.9.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.10
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.10.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.10.2
을 간단히 합니다.
단계 8.5.11
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.11.1
행연산 을 수행하여 의 항목을 로 만듭니다.
단계 8.5.11.2
을 간단히 합니다.
단계 8.6
모두 0인 행을 소거합니다.
단계 8.7
행렬을 선형 연립방정식으로 작성합니다.
단계 8.8
에 대한 유일한 해가 자명해이므로 벡터는 선형 독립입니다.
선형 독립
선형 독립
단계 9
벡터가 선형으로 독립적이므로 이들은 행렬의 영공간에 대한 기저를 형성합니다.
의 기저:
의 차원:
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