Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Assegna all'insieme il nome $S$ in modo da usarlo nel corso del problema.

$S = [\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2

Crea una matrice le cui righe sono i vettori nell'insieme di generatori.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ - 1 & - 3 & - 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma a scalini ridotta per righe della matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $R_{2}$ con $R_{1}$ per inserire un valore diverso da zero in $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $- 1$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $- 1$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $3, 1$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $3, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 3.4

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{2}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{1}{2}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 3.5

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ per rendere il dato in $3, 2$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ per rendere il dato in $3, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & - 9 + 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Passaggio 3.5.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3.6

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3.6.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Converti le righe diverse da zero in vettori colonna per formare la base.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \frac{3}{2} \end{array}]}$

Passaggio 5

Poiché la base ha $2$ vettori, la dimensione di $S$ è $2$ .

$dim (S) = 2$

Inserisci il TUO problema