Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Sottrai gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $- 2$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Sottrai $0$ da $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 4

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$- 12 - 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 12 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 12$ e $0$ .

$- 12$

Passaggio 5

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica $- \frac{1}{12}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{12}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $6$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.2

$\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.5

Moltiplica $- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.5.2

$- 7$ e $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{12}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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