Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1

Kedua vektor orthogonal jika hasil perkalian titiknya adalah $0$ .

Langkah 2

Evaluasi hasil perkalian titik $[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ dan $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

$1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $\sqrt{2}$ .

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + 0 - 1$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - 1$

Langkah 2.2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 3

Evaluasi hasil perkalian titik $[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ dan $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

$1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $0 (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\sqrt{2}$ .

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + 0 - 1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - 1$

Langkah 3.2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 4

Evaluasi hasil perkalian titik $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ dan $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

$1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 2^{1} + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 - 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 - 2 + 1$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1 + 1$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$0$

Langkah 5

Vektor orthogonal karena hasil perkalian titik semuanya $0$ .

Orthogonal

Masukkan Soal