Matematika Berhingga Contoh

$x > 0$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Langkah 1

Kurangi $0.9$ dengan $1$ .

$0.1$

Langkah 2

Ketika nilai dari jumlah keberhasilan $x$ diberikan sebagai interval, maka probabilitas dari $x$ adalah jumlah dari probabilitas dari semua nilai $x$ yang memungkinkan antara $0$ dan $n$ . Dalam hal ini, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

Langkah 3

Tentukan probabilitas dari $P (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 3.2

Temukan nilai dari ${}_{3}C_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 3.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $(3)!$ sebagai $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Langkah 3.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Langkah 3.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{(1)!}$

Langkah 3.2.3.4

Perluas $(1)!$ ke $1$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 3.2.3.5

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 3.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi eksponennya.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $0.9$ .

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Langkah 3.4.3

Kurangi $0.9$ dengan $1$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

Langkah 3.4.5

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$2.7 \cdot 0.01$

Langkah 3.4.6

Kalikan $2.7$ dengan $0.01$ .

$0.027$

Langkah 4

Tentukan probabilitas dari $P (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 4.2

Temukan nilai dari ${}_{3}C_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 4.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $(3)!$ sebagai $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Langkah 4.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{(1)!}$

Langkah 4.2.3.4

Perluas $(1)!$ ke $1$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 4.2.3.5

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 4.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Naikkan $0.9$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $0.81$ .

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Langkah 4.4.3

Kurangi $0.9$ dengan $1$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

Langkah 4.4.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

Langkah 4.4.5

Evaluasi eksponennya.

$2.43 \cdot 0.1$

Langkah 4.4.6

Kalikan $2.43$ dengan $0.1$ .

$0.243$

Langkah 5

Tentukan probabilitas dari $P (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 5.2

Temukan nilai dari ${}_{3}C_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 5.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(3)!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Langkah 5.2.3.2.2

Perluas $(0)!$ ke $1$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 5.2.3.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 5.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Langkah 5.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan ${(0.9)}^{3}$ dengan $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $0.9$ menjadi pangkat $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Langkah 5.4.3

Kurangi $0.9$ dengan $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Langkah 5.4.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Langkah 5.4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Langkah 5.4.6

Kalikan $0.729$ dengan $1$ .

$0.729$

Langkah 6

Probabilitas $P (x > 0)$ adalah jumlah dari probabilitas dari semua nilai $x$ yang memungkinkan antara $0$ dan $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $0.027$ dan $0.243$ .

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

Langkah 6.2

Tambahkan $0.27$ dan $0.729$ .

$p (x > 0) = 0.999$

Masukkan Soal