Kalkulus Contoh

$y = x^{4} - 8 x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 8 x^{2})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} - 8 (2 x)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$4 x^{3} - 16 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 4 x^{3} - 16 x$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 16 x$

Langkah 6

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x = 0$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) = 0$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 6.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0^{2}$

Langkah 7.3.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 8

Sederhanakan ${(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$y = 16 - 8 {(- 2)}^{2}$

Langkah 8.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 - 8 \cdot 4$

Langkah 8.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$y = 16 - 32$

Langkah 8.2

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$y = - 16$

Langkah 9

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(- 2, - 16)$

$(2, - 16)$

Langkah 10

Masukkan Soal